01.2 Fonctions NON - ET (NAND) , NON - OU (NOR)

I. Relations en Algèbre Logique

L'algèbre obéit à certaines règles qui sont caractéristiques du système binaire. La connaissance des relations nous permettra, parfois, de simplifier les équations logiques.

1.1 Commutativité 

Le produit logique (fonction ET) est commutatif ; on peut écrire :

De même, on peut commuter les termes d'une somme logique sans rien changer à l'expression :

1.2 Associativité

Les propriétés d'associativité sont applicables aux expressions logiques.

1.3 Distributivité

a) Distributivité de la fonction ET par rapport à la fonction OU.

On peut écrire : a ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c )

b) Distributivité de la fonction OU par rapport à la fonction ET.

On peut aussi écrire : a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )

Conclusion : Les propriétés de l'algèbre logique sont les mêmes que celles de l'algèbre avec , en plus, la distributivité de l'addition logique (OU) par rapport à la multiplication logique (ET)

 

II. Relations Particulières 

Elles permettent de simplifier des expressions logiques lorsqu'elles se présentent sous la forme des équations du tableau ci-dessous.

Équation	Représentation électrique	Équation	Représentation électrique
a + 0 = a		a + a = a
a . 0 = 0		a . a = a
a + 1 = 1
a . 1 = a

 

III. Théorèmes de Demorgan

3.1 Premier théorème