01.2 Fonctions NON - ET (NAND) , NON - OU (NOR)

I. Relations en Algèbre Logique

L'algèbre obéit à certaines règles qui sont caractéristiques du système binaire. La connaissance des relations nous permettra, parfois, de simplifier les équations logiques.

1.1 Commutativité 

Le produit logique (fonction ET) est commutatif ; on peut écrire :

De même, on peut commuter les termes d'une somme logique sans rien changer à l'expression :

1.2 Associativité

Les propriétés d'associativité sont applicables aux expressions logiques.

1.3 Distributivité

a) Distributivité de la fonction ET par rapport à la fonction OU.

On peut écrire : a ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c )

b) Distributivité de la fonction OU par rapport à la fonction ET.

On peut aussi écrire : a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )

Conclusion : Les propriétés de l'algèbre logique sont les mêmes que celles de l'algèbre avec , en plus, la distributivité de l'addition logique (OU) par rapport à la multiplication logique (ET)

II. Relations Particulières 

Elles permettent de simplifier des expressions logiques lorsqu'elles se présentent sous la forme des équations du tableau ci-dessous.

Équation	Représentation électrique	Équation	Représentation électrique
a + 0 = a		a + a = a
a . 0 = 0		a . a = a
a + 1 = 1
a . 1 = a

III. Théorèmes de Demorgan

3.1 Premier théorème

Le complément d'une somme logique est égal au produit logique des termes complémentés de cette somme.

Le théorème s'applique quel que soit le nombre de termes de la somme. 

3.2 Deuxième théorème 

Le complément d'un produit logique est égal à la somme logique des termes complémentés de ce produit.

3.3 Fonction NON et (NAND)

a) Définition : C'est une fonction ET dont la sortie est complémentée.

3.4 Fonction NON - OU (NI, NOR).

a) Définition : C'est une fonction OU dont la sortie est complémentée.